《线性代数精讲与应用案例》是首批国家级一流线上课程，体现了教育部一流课程“”两性一度”要求。内容选择上注重学生知识、能力、素质的有机融合，着力培养学生解决实际问题的综合能力和高级思维；力求反映学科的前沿性和时代性；安排了知识拓展与知识探究的视频、作业题等。

—— 课程团队

授课教师：西安电子科技大学高淑萍教授、杨威教授、宫丰奎教授、吴晓鹏副教授、田阗副教授、高洋讲师、黄丽娟讲师。

授课时间：2022年06月20日至2022年06月20日

课程介绍：

通过本课程的学习，化解线性代数课程难点，深入理解与掌握线性代数课程的重点，领略线性代数丰富多彩的应用案例，学会用线性代数知识去解决实际问题，学会用数学软件进行复杂计算，提升数学思维、创新意识、数学建模及数值计算的能力，为考研打下牢固基础，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。

重点章节大纲：

1、矩阵及应用

矩阵的MATLAB计算

矩阵各种运算规律的归纳

应用案例----投入产出模型

应用案例----矩阵运算的通信应用之空时块码

矩阵运算在天线分析与设计中的应用

（图片来源于:中国大学MOOC)

2、行列式与线性方程组

线性方程组与行列式的几何意义

n阶行列式的计算

行列式的MATLAB计算

线性方程组的MATLAB求解

知识拓展--超定线性方程组的最小二乘法

应用案例--利用行列式证明微分中值定理

应用案例--市场占有率问题

应用案例--选举问题及马尔科夫链

k阶子式--矩阵秩的定义

（图片来源于:中国大学MOOC)

3、n维向量与向量空间

平面上线性变换的几何意义

向量组的线性表示

向量组的线性相关性

2维与3维向量组的线性相关性

判别向量组线性相关性的几种方法

n维向量空间

秩是一个什么东东

用MATLAB求向量组的极大无关组

知识拓展--矩阵的四个基本子空间

（图片来源于:中国大学MOOC)

5、相似矩阵与二次型

特征值与特征向量的几何意义

知识拓展--求特征值与特征向量的互逆变换法

二次型的几何意义

矩阵对角化的MATLAB计算

应用案例--利用矩阵求斐波那契数列通项

应用案例--矩阵特征值分解在MIMO信道容量分析中的应用

应用案例--阵列天线波达方向估计

线性代数各章节的联系

应用案例--集成电路互连线RC模型分析

矩阵初等变换的应用

PageRank网页排名算法

文本的分类与词汇的聚类

线性代数_几个易混淆概念的辨析

课后小测:

1、(单选)设A,B均为n阶方阵，下面结论正确的是（ ）

A.若A+B可逆，则A-B可逆

B.若A,B均可逆，则A+B可逆

C.若A,B均可逆，则AB可逆

D.若A+B可逆，则A,B均可逆

正确答案：B

解析：若A，B都可逆，AB才可逆。E和-E都可逆，和是0矩阵不可逆。

2、(多选)设A,B,C为同阶方阵，且ABC＝E，则下列格式中成立的是（ ）

A. C⁻¹A⁻¹B⁻¹=E

B. CAB＝E

C. BCA＝E

D. B⁻¹A⁻¹C⁻¹=E

正确答案：A，B

解析：题设ABC＝E，可知A（BC）＝E，（AB）C＝E即A＝（BC）⁻¹，C＝（AB）⁻¹从而BCA＝(BC)(BC)⁻¹＝E

3、(判断)齐次线性方程一定有非零解。

A. √

B. ×

正确答案：B

解析：齐次线性方程有非零解的条件是它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。

师生课程体会：

本课程针对学习线性代数中遇到问题，答疑解惑，深入探究，课程形式新颖，与课堂教学有效互补，这是本课程独有的特色。合理增加课程难度、拓展课程深度、扩大课程的可选择性，激发学生的学习动力和专业的志趣，帮助学生扎实掌握线性代数基本概念、内容、方法及理论。

授课老师运用了大量示例，理解起来变得容易，学到了很多线性代数在实例中的应用，平时上课的疑难问题比较多，在课堂也会遗留很多问题，所以网课上学习，老师讲的很细致很全面。这门课程给了我很多的启发和收益。