2021年第十八届五一数模竞赛已结束了答题，相信各位参赛者都通过自己的学习与创新，提交了一份满意的答卷。本文将主要对五一赛的A题题目进行初步分析，并提供作者个人的思路与观点。

问题背景重述：

本题考虑新冠疫情的大背景，提出了关于疫苗生产的问题。疫苗生产经过4个工艺流程，每个工艺流程一次性均能处理100剂疫苗，只有按照CJ1-CJ2-CJ3-CJ4的顺序在4个工位都进行了加工以后，才算完成生产。每个工位不能同时生产不同类型的疫苗，且生产顺序在第一步将需要确定。有10种不同类型的疫苗需要生产，但考虑多种原因，生产时间不稳定，需要参赛者给出最优化生产方案。

总的来说，A题为基于概率统计分析的最优化问题，需要参赛者有扎实的概率统计分析与代码功底。

问题 1：请对每箱疫苗在所有工位上的生产时间进行均值、方差、最值、概率分布等统计分析。

本问是对数据进行初步处理，给后面几问的计算分析打基础，例如第二问需要用到均值数据，第三问考虑随机性时就需要用到概率分布，第四问计算可靠性为90%的前提下生产方案也用到了概率分布。

利用概率论与数理统计的基本知识，计算各种疫苗在各个工位加工时的均值、方差、最值与概率分布，其中可以预判概率分布为正态分布或t分布等常用分布，然后进行检验。

问题 2：10种疫苗各100剂疫苗需要生产，以每个工位生产每箱疫苗平均时间为依据，建立数学模型，对生产顺序进行规划，使生产时间最短。

根据第一问求得的均值，考虑各工位的能力，建立数学模型，计算比较即可。

问题 3：每个工位生产每种疫苗的所需时间具有随机性。要求该公司疫苗交货总时间比问题2的总时间缩短5%，请建立数学模型，以最大的概率完成这个任务为目标，给出生产顺序方案，并给出缩短的时间比例与最大概率之间的关系。

此问需要建立一个考虑概率分布的模型，比如多元线性回归模型，根据问题1中计算出的概率分布数据，得到不同种类疫苗生产时间与概率的关系。

问题 4：有10种类型疫苗不同规模的生产任务，每个工位每天生产的时间不能超过16小时，每种类型疫苗的生产任务不可以拆分。请建立数学模型，在可靠性为90%的前提下安排生产方案，求最短天数。

在第三问的模型基础上，增加限制的生产时间、每种疫苗生产任务不可拆分、 90%的可能性三个条件，计算生产的最短天数。仍可利用多元线性回归模型进行求解。

问题 5：在100天内选择部分数量的疫苗进行生产，每个工位每天生产的时间不能超过16小时，每种类型疫苗的生产任务可以适当拆分，以最大销售额为目标，请建立数学模型安排生产计划。

利用附件2中的单剂疫苗出厂价格，在前几问模型的基础上，把目标改成销售量，完成限制，求最优化值。

      （个人观点，仅供参考）